Cos'è i complessi?

Numeri Complessi

I numeri complessi estendono il concetto di numeri reali introducendo un'unità immaginaria, denotata con i, definita come la radice quadrata di -1 (i² = -1). Un numero complesso è espresso nella forma a + bi, dove a e b sono numeri reali e i è l'unità immaginaria.

• Parte Reale: La parte reale di un numero complesso a + bi è a.
• Parte Immaginaria: La parte immaginaria di un numero complesso a + bi è b.

Rappresentazioni:

• Forma Algebrica (Cartesiana): a + bi, dove a e b sono numeri reali. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Forma%20Algebrica
• Forma Polare (Trigonometrica): r(cos θ + i sin θ), dove r è il modulo e θ è l'argomento del numero complesso. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Forma%20Polare
• Forma Esponenziale: re^(iθ), dove r è il modulo e θ è l'argomento del numero complesso. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Forma%20Esponenziale

Operazioni con i Numeri Complessi:

• Addizione: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i
• Sottrazione: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i
• Moltiplicazione: (a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
• Divisione: (a + bi) / (c + di) = [(ac + bd) / (c² + d²)] + [(bc - ad) / (c² + d²)]i (dove c + di ≠ 0)

Concetti Chiave:

• Modulo: Il modulo di un numero complesso z = a + bi, denotato come |z|, è la distanza dall'origine al punto (a, b) nel piano complesso. |z| = √(a² + b²). https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Modulo%20di%20un%20Numero%20Complesso
• Argomento: L'argomento di un numero complesso z = a + bi, denotato come arg(z), è l'angolo tra l'asse reale positivo e la linea che connette l'origine al punto (a, b) nel piano complesso. θ = arctan(b/a). https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Argomento%20di%20un%20Numero%20Complesso
• Coniugato: Il coniugato di un numero complesso z = a + bi è z̄ = a - bi. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Coniugato%20di%20un%20Numero%20Complesso
• Piano Complesso (Argand-Gauss): Un piano in cui i numeri complessi sono rappresentati come punti, con l'asse orizzontale che rappresenta la parte reale e l'asse verticale che rappresenta la parte immaginaria. https://it.wikiwhat.page/kavramlar/Piano%20Complesso

Applicazioni:

I numeri complessi hanno vaste applicazioni in vari campi, tra cui:

• Ingegneria Elettrica: Analisi di circuiti AC.
• Fisica: Meccanica quantistica, fluidodinamica.
• Matematica: Algebra, analisi complessa.
• Elaborazione del Segnale: Analisi di Fourier.